知りたい！サイエンス
虚数と複素数から見えてくるオイラーの発想
～e,i,πの正体～
- 吉田信夫 著
- 定価
- 1,738円（本体1,580円＋税10%）
- 発売日
- 2012.1.10［在庫なし］
- 判型
- 四六
- 頁数
- 200ページ
- ISBN
- 978-4-7741-4955-4
サポート情報
概要
オイラーが考案したと言われる虚数iやネイピア数e。そもそもオイラーはなぜこんな数を考えたのでしょうか。本書ではiやe，さらに円周率πを無理数や連分数といった観点からまず眺めてみます。それから三角関数や指数関数へ応用へと広げ，オイラーの発想に迫ります。意外なところにiやeが潜んでいることに驚くことでしょう。数学だけではなく化学や物理などへの応用にも触れます。
こんな方にオススメ
- 数学が好きな人全般
- 数に興味がある人
- 超越数について知りたい人
目次
- まえがき
第1章 オイラーが愛した特別な数たち
- 1-1 自然対数の底e
- 1-2 円周率π
第2章 虚数，複素数平面とは？
- 2-1 虚数iの正体
- 2-2 虚数を“見る”
- 2-3 偏角からわかる複素数のすごさ
第3章 オイラーの公式の発見
- 3-1 微分の復習
- 3-2 指数関数と三角関数のテイラー級数
- 3-3 複素関数からオイラーの公式発見へ
- 3-4 複素数では指数関数と三角関数は同じ？
第4章 数学への応用
- 4-1 微積分計算への応用
- 4-2 指数・三角関数の微分方程式への応用
第5章 物理への応用
- 5-1 バネの問題
- 5-2 LCR回路などの問題
- 5-3 シュレディンガー方程式の問題
Appenix 「オイラーの公式」への道
- 1 三角関数
- 2 無限等比級数と指数関数
- 3 対数関数
- 4 微分法
- 5 積分法
- あとがき
プロフィール
吉田信夫
1977年 広島で生まれる。1999年 大阪大学理学部数学科卒業。2001年 大阪大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。2001年より研伸館にて，主に東大・京大・医学部などを志望する中高生への大学受験。
数学を指導する。そのかたわら「大学への数学」，「理系への数学」などでの執筆活動も精力的に行う。