数学のみかた、考え方
微分積分
～なぜ必要，どう使う～
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小川束 著
上野健爾 監修 - 定価
- 2,200円（本体2,000円＋税10%）
- 発売日
- 2026.5.21
- 判型
- A5
- 頁数
- 296ページ
- ISBN
- 978-4-297-15612-1 978-4-297-15613-8
サポート情報
概要
微分積分は、文系・理系問わず必要な数学科目の１つです．本書は、なぜ必要なのか、どう使うのか？といった観点から微分積分を丁寧に解説していきます．皆さんが解いた経験があるであろう問題を多く取り上げながら、どうやって解いてきたのか、どうしてそのように解くのかを見ていきます．例題や練習問題を通して、定理や公式、微分積分の考え方が自然と身に付きます．
こんな方にオススメ
- 高校生以上
- 微分積分初学者の方
- 考え方をきちんと知りたい方
- 微積の計算にうんざりしている方
- 微積の実用面を知りたい人など
目次
- 目次
- はじめに
第1章 関数
- 1.1 関数
- 1.2 逆関数
- 1.3 指数関数
- 1.4 対数関数
- 1.5 三角関数と逆三角関数
第2章 1変数関数の微分
- 2.1 極限値
- 2.2 連続関数
- 2.3 接線
- 2.4 微分可能性
- 2.5 導関数
- 2.6 導関数の一般公式
- 2.7 合成関数の導関数
- 2.8 指数関数の導関数
- 2.9 三角関数の極限
- 2.10 三角関数の導関数
- 2.11 逆関数の導関数
- 2.12 対数関数の導関数
- 2.13 逆三角関数の導関数
- 2.14 関数の増減とグラフ
- 2.15 関数の凹凸とグラフ
- 2.16 微分方程式
- 2.17 導関数が0になる関数
第3章 1変数関数の積分
- 3.1 不定積分の定義
- 3.2 不定積分の公式
- 3.3 定積分の定義と公式
- 3.4 定積分と面積
- 3.5 区分求積法
- 3.6 部分積分法
- 3.7 置換積分法
- 3.8 広義積分
- 3.9 テイラーの定理
- 3.10 マクローリンの定理
- 3.11 変数分離形の微分方程式の解法
- 3.12 1階線形微分方程式
- 3.13 1階線形微分方程式の別解
第4章 2変数関数の微分
- 4.1 2変数関数
- 4.2 極限と連続性
- 4.3 偏導関数
- 4.4 2次関数の最大、最小
- 4.5 高階の偏導関数
- 4.6 合成関数の微分法
- 4.7 テイラーの定理
- 4.8 2変数関数の極大値、極小値
第5章 2変数関数の積分
- 5.1 重積分の定義
- 5.2 重積分の計算
- 5.3 置換積分
第6章 微積分の基礎
- 6.1 数列の極限
- 6.2 関数の極限値
- 6.3 連続関数
- これからの学び方
- おわりに
- 索引
例目次
- pH（1）
- pH（2）
- 核壊変（1）
- 核壊変（2）
- 核壊変（3）
- 核壊変（4）
- 核壊変（5）
- 正規分布（1）
- 正規分布（2）
- 正規分布（3）
- 正規分布（4）
- ロジスティック曲線（1）
- ロジスティック曲線（2）
- ロジスティック曲線（3）
- ロジスティック曲線（4）
- マグニチュード
- 年代測定（1）
- 年代測定（2）
- ベンフォードの法則
- 交流
- 感染症の数理モデル：SIR モデル
プロフィール
小川束
1954年東京生まれ。1980年学習大学理学部卒業。1982年同自然科学研究科終了。博士（学術）。
現在、四日市大学名誉教授、同関孝和数学研究所副所長。主な専門は近世日本数学史。著書に『綴術算経』（岩波書店）、『和算』（中央公論新社）、『江戸時代の数学最前線』（共著、技術評論社）、『関孝和全集』、『関孝和論序説（ともに共著、岩波書店）、『建部賢弘の数学』（共著、共立出版）など。
上野健爾
1945年熊本県生まれ。1968年東京大学理学部卒業。1970年東京大学理学研究科修士課程修了。1973年理学博士。
現在、四日市大学名誉教授、同関孝和数学研究所副所長。専門は代数幾何学、複素多様体論。現在、京都大学名誉教授、四日市大学関孝和数学研究所長。主な著書に『代数幾何学入門』『数学者的思考トレーニング』代数編、解析編、複素解析編『円周率が歩んだ道』（以上、岩波書店）『和算への誘い』（平凡社）“Conformal Field Theory with Gauge Symmetry”（American Math.Society）など。