目次

• はじめに

第1章　人工知能の現在

• 1.1　まずは自己紹介から
• 1.2　生成AIとの出遭い
• 1.3　生成AIは「外部拡張脳」になる
• 1.4　デジタル技術が表現と学びを変えてきた
• 1.5　2025年夏にChat GPT-5を迎えた
• 1.6　数学周りの状況が一変する
• 1.7　チェス・囲碁・将棋における歴史
• 1.8　受験指導／数学の研究／数学の啓蒙
• 1.9　人工知能との『壁打ち』
• 1.10　生産性が爆上げした
• 1.11　ハルシネーション（幻覚）問題
• 1.12　学ぶことの意味

第2章　人工知能との対話方法

• 2.1　人工知能が浸透しつつある社会
• 2.2　人工知能は次世代のインフラ
• 2.3　インフラとしての信頼性
• 2.4　人工知能は誤りを学習する
• 2.5　事実の誤りと論理の誤りが生じる
• 2.6　複数の人工知能にセカンドオピニオンを求める
• 2.7　人間相手に『解いて下さい』は失礼だが
• 2.8　まず議題を特定し、解答を示させる
• 2.9　人工知能の提案に乗って深彫りする

第3章　年号問題と積の魔方陣

• 3.1　数学試験界では年号問題が流行っている
• 3.2　完全魔方陣を考える
• 3.3　積が一定値2026になる魔方陣を考える
• 3.4　積が平方数2025になる魔方陣を考える

第4章　整数の操作

• 4.1　角谷の問題＝コラッツ予想
• 4.2　類似の問題を出題してみた
• 4.3　最小性を証明する
• 4.4　生成AIは累積帰納法を出してきた

第5章　ピタゴラス数と二項係数

• 5.1　ピタゴラス数の伝統的議論
• 5.2　原始ピタゴラス数は無数にある
• 5.3　二項係数を利用したピタゴラス数
• 5.4　ChatGPTとの対話
• 5.5　Geminiとの対話
• 5.6　Claudeとの対話
• 5.7　大学受験生に出題してみた
• 5.8　生成AIに解いてもらうと

第6章　共有点の個数

• 6.1　共有点を数える議論
• 6.2　3次関数のグラフと円の共有点
• 6.3　問題設定をいじってみる
• 6.4　数学仲間から問題の提供を受ける
• 6.5　パラメータを深彫りしてみる
• 6.6　生成AIはビデオも生成できる

第7章　軌跡と通過範囲を映像化

• 7.1　映像が紙に埋め込まれる時代
• 7.2　正三角形の重心の軌跡
• 7.3　放物線上の直角三角形
• 7.4　棒がつくるアステロイド
• 7.5　2次元から3次元に拡張
• 7.6　線分から正三角形に拡張

第8章　ユークリッド作図

• 8.1　定規とコンパスによる作図
• 8.2　明治期の帝國大學の問題
• 8.3　根軸・根心・根円
• 8.4　交わらない2円の根軸の作図
• 8.5　交わらない2円の場合の解決
• 8.6　幾何学的な作図と代数的な作図

第9章　復刻パラパラ劇場

• 9.1　アナログ時代のパラパラ劇場
• 9.2　トロコイドを回す
• 9.3　垂線たちの包絡線

第10章　双曲線関数の多項式

• 10.1　第1種チェビシェフ多項式
• 10.2　第2種チェビシェフ多項式
• 10.3　学びを深める方法の変遷
• 10.4　双曲線関数について
• 10.5　双曲線関数における第1種チェビシェフ多項式
• 10.6　双曲線関数における第2種チェビシェフ多項式
• 10.7　なぜ同じ多項式系列が通るのか

第11章　双曲角と加法定理

• 11.1　双曲線関数の図解
• 11.2　角度は面積と連動する
• 11.3　双曲線関数の双曲角
• 11.4　複数モデルから意見を聴取する

• あとがき