概要

近年，爆発的に普及しているのがベイズ統計学です。数学，経済学，金融工学，情報科学，心理学など，幅広い分野で用いられています。迷惑メールのフィルタリングソフトやインターネットの検索エンジンの技術，機械学習などにも活かされており，日米ともに「知らないでは済まされない」強力な解析ツールです。本書では，こうしたベイズ統計の基本的な考え方や活用について，初学者向けテキストとして，ていねいに解説していきます。ベイズ統計学をこれから勉強したい大学生，ビジネスで実際に活用したい社会人に最適です。

こんな方におすすめ

• 統計学に関心のある人
• ベイズ統計学を知りたい人

目次

序章　ベイズの理論の考え方

1章　ベイズ理論のための確率・統計の基本

• 1.1　確率の定義と公理
• 1.2　条件付き確率と乗法定理
• 1.3　試行の独立と反復試行の確率の定理
• 1.4　確率変数と確率分布
• 1.5　尤度関数と最尤推定法
• 1.6　同時分布と周辺確率，周辺分布
• 参考　ベイズの理論の歴史

2章　ベイズの定理とその応用

• 2.1　ベイズの定理
• 2.2　ベイズの定理の変形とベイズの基本公式
• 2.3　事前確率の大切さ
• 2.4　理由不十分の原則とベイズ更新
• 2.5　ナイーブベイズ分類
• 2.6　パターン認識とMAP推定
• 参考　最尤推定法とMAP推定法の違い

3章 ベイジアンネットワーク

• 3.1　ベイジアンネットワークとは
• 3.2　簡単なベイジアンネットワークの計算法
• 3.3　ベイジアンネットワークの実際の計算

4章　ベイズ統計学の基本

• 4.1　ベイズ統計学の基本公式
• 4.2　ベイズ統計学の簡単な例（1）… 離散的な母数の場合
• 4.3　ベイズ統計学の簡単な例（2）… コインの表裏の出方
• 4.4　ベイズ統計学の簡単な例（3）… 缶ビールの内容量
• 参考　正規分布の形の積分公式

5章　ベイズ統計学の応用

• 5.1　ベルヌーイ分布とベイズ統計学
• 5.2　二項分布とベイズ統計学
• 5.3　正規母集団の母平均とベイズ統計学
• 5.4　頻度論の推定とベイズ統計学
• 5.5　MAP推定法とベイズ統計学
• 5.6　モデルの評価とベイズ因子
• 5.7　回帰分析とベイズ統計学

6章　自然な共役事前分布

• 6.1　ベイズ統計学と自然な共役事前分布
• 6.2　ベルヌーイ分布，二項分布の自然な共役事前分布
• 6.3　二項分布と自然な共役事前分布の有名な応用例
• 6.4　正規分布の自然な共役事前分布（母分散既知の場合）
• 6.5　正規分布の自然な共役事前分布（母分散未知の場合）
• 6.6　ポアソン分布の自然な共役事前分布

7章　階層ベイズ法とMCMC法

• 7.1　古典的統計モデルと最尤推定法
• 7.2　階層ベイズ法の考え方
• 7.3　階層ベイズ法の具体例
• 7.4　階層ベイズ法をMCMC法により計算

• 付録A　7章の§7-1，7-3の例題のデータ
• 付録B　ベイズ統計で利用されるExcel関数
• 付録C　一般的な線形回帰モデルの事後分布の算出
• 付録D　正規母集団のときの自然な共役事前分布（母分散既知のとき）
• 付録E　逆ガンマ分布とガンマ分布の関係
• 付録F　正規母集団のときの自然な共役事前分布（母分散未知のとき）
• 付録G　MCMC法のしくみ
• 付録H　階層ベイズ法の問題をMCMC法で計算

• 索引

サポート

正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

『身につく ベイズ統計学』の追加訂正

P.148　4行目　式（6）

P.226　Excelの引き出し線①

『身につく ベイズ統計学』の1刷訂正

P.32　下から2行目（式の中央のx2→x3）

P.45　下から6行目

P.49　（例題）の4行目

P.59　中央の表の3列目（H2の下の分数1/2→1/3）

P.84　（例題1）の2行目

P.84　（例題1）の右下の表（E → A ）

P.89　中央・右側の図のキャプション

P.94　「問題にチャレンジ」の1行目

P.117　上図のリード文3行目

P.145　6行目

P.146　式（2）・式（3）（式中の小文字s→大文字S）

P.151　6行目の式（右側）

P.167　見出し「公式を証明」の1行目

P.204　6行目

P.204　下から4行目

P.233　ページ下Step5　Excel画面への引き出し線（6箇所）