概要

オイラーの素数の見つけ方は画期的でした。約数の和の漸化式を用いるものだったのです。約数の和が自分自身＋1ならばそれは素数です。この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので，この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく，現代数学にも大きな影響を及ぼしました。本書は，分割数を用いた漸化式，ガウスの3角数，4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します。

こんな方におすすめ

• 高校生，素数・整数・自然数など数に興味を持っている人
• オイラーやガウス，ラマヌジャンが考えたことを知りたい人

サンプル

目次

はじめに

序章　素数の不思議な見つけ方

1章　「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係

• 1節　ヤコビの4平方定理
• 2節　素数と素因数分解
• コラムⅠ 　オイラー積

2章　「分割数」と「約数の和」の不思議な関係

• 3節　整数の分割
• 4節「約数の和」を「分割数」から求める
• 5節「分割数」を「約数の和」から求める
• コラムⅡ 　多角数（3角数・4角数・……・k角数）

3章　「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」

• 6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ
• 7節　ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
• コラムⅢ 　等式「np(n)＝knσ(k)p(n－k)」

4章　「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」

• 8節　ヤコビの3重積公式
• 9節　6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
• コラムⅣ 　ヤコビの3重積とテータ関数

5章　もう1つの「多角数等式」

• 10節　もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
• コラムⅤ sinxとϑ3(v,τ)（3 角関数とテータ関数）

特別寄稿　久保田富雄（著）

サポート

正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

上から3行目の式

上から4行目の式

上から7行目の式の２項目