書籍概要

数学のみかた，考え方

暗号から学ぶ代数学

著者: 川添充　著，上野健爾　監修
発売日: 2021年11月18日
更新日: 2021年11月18日

概要

代数学は，集合論や群論などから学びはじめるのが一般的です。しかしそれらは微分積分や線形代数よりも抽象的な印象があるため，とっつきにくいといわれています。そこで，本書では，暗号技術を切り口にして代数学を実例，活用シーンから理解できるように構成します。暗号技術は今の社会には欠かすことができない技術で，数学だけではなく情報科学としても注目されています。そこで使われている数学が代数学なのです。身近なところで使われている暗号を例にして，素数，ユークリッドの互除法，フェルマーの小定理など高校までに学んだことも盛り込みつつ，代数学の基本である群・体・環の話からRSA暗号，エルガマル暗号の話にまで発展させていきます。

こんな方におすすめ

理工系で代数学を学んでいる人，代数学つまずいている人，暗号の理論やセキュリティなどの技術の仕組みを数学的に知りたい人など

サンプル

サポート

正誤表

本書の以下の部分に誤りがありました。ここに訂正するとともに，ご迷惑をおかけしたことを深くお詫び申し上げます。

（2026年4月24日最終更新）

P.16　下から7行目

誤	なお，Z は整数全体を表す記号である．
正	なお，Z は整数全体を表す記号である．13 ページの定義により，Z/nZ は2 以上の整数n に対して定義される．

P.133　下から1行目

誤	n が素数でないならば，
正	n ≧ 2（13，16 ページの定義）より，n が素数でないならば，

P.147　例10.3

誤
正

P.148　定義

誤
正

P.150　下から5行目

誤	K[x] でも，Z と同様に最大公約数が定義できる．
正	K[x] でも，Z と同様に最大公約数が定義できる．また，K[x] での割り算（142 ページの問題9.2（1））により，拡張ユークリッド互除法（121ページの定理8.8）がK[x] でも成り立つ．

P.151　上から8行目

誤	（121 ページ）
正	削除

P.151　上から8行目

誤	α, β ∈ Z
正	α, β ∈ R

P.160　下から2行目

誤	標数が0 であるとは，1 は0 倍しないと0 にならない，ということである．
正	標数が0 であるとは，1 は0 倍しないと0 にならない，ということである． 0≠1（110 ページの環の定義）より，charK≠0 ならばcharK ≧ 2 である．

P.161　上から5行目

誤	n01 = 0
正	n01 = 0（n0 ≧ 2）

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