概要

皆さん，分数の計算は得意でしょうか？　意外と難しく思われる方が実は多く，大学生でも分母が異なる分数の足し算ができないという事実は以前話題になりました。しかしながら，仕組みを知ると決して難しいわけではないことがわかります。そして分数は，大学の数学で学ぶ群，環，体といった単元へとつながるとても深い計算なのです。たとえば，「同値類と代表元」は「約分」とつながっています。分数計算のやり方のルール，テクニックを覚えるだけではとてももったいない単元なのです。本書では，ルール通りに通分をしたり掛け算をしたりしていたことを今一度考え直します。分数の意外な面白さと奥深さ，そして分数から広がる数学の世界を知ってもらえる1冊です。

分数を勉強している真っ只中という方にもおススメです。

こんな方におすすめ

• なんとなく分数に苦手意識がある人
• 分数で躓いたことがある人
• 大学数学の商集合や剰余群のイメージがつかめない人
• 小中学生の教員など

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目次

• はじめに
• 登場人物の紹介

Chap01　分数の世界を見渡してみる

• 1.1　分数の計算方法
• 1.2　分数計算ができなくても
• 1.3　海外の学生が数学に自信がある理由
• 1.4　数学カリキュラムは万国共通か
• 1.5　小数文化圏と分数文化圏
• Column　自然数に０は入るのか

Chap02　分数の意味を考える

• 2.1　おかしな問題
• 2.2　分数を使う場面とは
• 2.3　比の値
• 2.4　a：bの意味（どちらが基準量か）
• 2.5　分数と比の使い方
• Column　掛け算の順序問題

Chap03　自然数から分数へ

• 3.1　割り算＝比＝分数!?
• 3.2　２数の「差」を考える
• 3.3　比から分数へ
• 3.4　単位について考える
• 3.5　分数が分かれば数学も理科も分かる！
• Column　商と余りを求める割り算について

Chap04　分数の掛け算はなぜ簡単なのか

• 4.1　倍率（割合）を分数で求める
• 4.2　3倍するように5倍する
• 4.3　○倍を繰り返す
• 4.4　倍率の合成
• 4.5　分数の掛け算規則を証明する
• Column　比とオッズ

Chap05　分数の足し算

• 5.1　比と比を足すとは？
• 5.2　分数の足し算規則を探そう
• 5.3　公倍数で通分する
• 5.4　小学校で習う計算方法
• 5.5　たすき掛け通分の問題点
• Column　日常生活で比を使いこなす

Chap06　通分計算をマスターしよう

• 6.1　掛け算は後回しにしてまず約分
• 6.2　連除法
• 6.3　分母の最大公約数に注目する
• 6.4　少しずつ公約数をくくり出す
• 6.5　分子のくくり出し
• 6.6　再考：同分母の足し算
• 6.7　文字の入った分数の足し算

• 演習問題の解答
• 巻末①　アラビア語圏で使われている数字
• 巻末②　ローマ数字対応表
• 巻末③　〈「分数オッズ」（賭け金の配当率）が「負けオッズ」に等しくなる理由〉

• 索引
• 参考文献
• 著者プロフィール

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