概要

本書は，線形代数をPythonを用いて学習し，実世界の問題に応用する力を身につけることを目標としています。線形代数の基礎概念と計算方法を学び，Pythonで実装することで理解を深めます。Pythonを用いた学習には二つの意味があります。一つは，線形代数の計算を実装することで，具体的な問題や数式からPythonコードを作成する応用力を養うこと。もう一つは，Pythonを抽象的な線形代数の理解を助ける道具として利用することです。応用を目指しつつも，初期段階では紙とペンを使った手計算も重要視しており，手計算の方法を示すことで数学的な理解を深め，Pythonでの応用をスムーズにすることを狙っています。練習問題も手計算とPython計算の両方を用意しています。線形代数の定理の証明についても，通常の計算の延長線上にあると考え，多く取り上げています。証明を通じて，概念と計算方法のより深い理解を目指します。

こんな方におすすめ

• 線形代数をプログラミングしながら学び直したい方
• 手計算・証明も含めて線形代数を理解したいPythonユーザ

目次

第1章　Pythonの基本

• 1.1　Pythonのインストール
  • 1.1.1　Windowsの場合
  • 1.1.2　macOSの場合
  • 1.1.3　Linuxの場合
• 1.2　Pythonの実行
  • 1.2.1　対話実行環境
  • 1.2.2　ファイル指定による実行
  • 1.2.3　Jupyter　Notebook
  • 1.2.4　本書の記法について
• 1.3　Pythonのモジュールについて
• 1.4　外部モジュールの利用と仮想環境
  • 1.4.1　macOSとLinuxの場合
  • 1.4.2　Windowsの場合
  • 1.4.3　仮想環境に入ってからの操作
  • 1.4.4　外部モジュールのインストール
• 1.5　本書で使う外部モジュール
• 1.6　数値誤差について
• 1.7　NumPyの配列
  • 1.7.1　配列の作成と基本操作
  • 1.7.2　スライシング
  • 1.7.3　ブロードキャスティング

第2章　平面と空間のベクトル

• 2.1　ベクトルの定義と計算
• 2.2　ベクトルの成分と位置ベクトル
• 2.3　内積
• 2.4　ベクトルによる直線の表現
• 2.5　外積
• 2.6　ベクトルによる平面の表現

第3章　ベクトルと行列

• 3.1　ベクトル・行列とその表記
• 3.2　行列の和とスカラー倍
• 3.3　ベクトルのノルムと内積
• 3.4　転置
• 3.5　行列の積
• 3.6　単位行列、逆行列
• 3.7　ブロック分割
• 3.8　行列と連立一次方程式
• 3.9　ランクと逆行列

第4章　行列式

• 4.1　置換
• 4.2　行列式

第5章　線形空間

• 5.1　線形独立と線形従属
• 5.2　線形空間と線形部分空間
• 5.3　基底
• 5.4　線形変換
• 5.5　正規直交基底
• 5.6　基底の変換
• 5.7　基底変換と線形変換の幾何的解釈

第6章　固有値と固有ベクトル

• 6.1　固有値と固有ベクトル
• 6.2　固有値・固有ベクトルの幾何的解釈

第7章　行列と数値計算

• 7.1　コンピュータで数値を扱うときの注意点
  • 7.1.1　無限大と非数について
  • 7.1.2　桁落ちについて
• 7.2　上三角行列と下三角行列
• 7.3　LU分解
• 7.4　既存ライブラリによるLU分解
• 7.5　数値計算と逆行列
• 7.6　行列と数値誤差

第8章　応用例

• 8.1　図形と画像の変形
• 8.2　三次元グラフィックスの処理
• 8.3　最小二乗法
  • 8.3.1　二次関数の性質
  • 8.3.2　一変数の場合の最小二乗法の計算
  • 8.3.3　多変数の場合の最小二乗法の計算
• 8.4　主成分分析

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