書籍概要

数学のみかた、考え方

微分積分
~なぜ必要,どう使う~

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概要

微分積分は,文系・理系問わず必要な数学科目の1つです.本書は,なぜ必要なのか,どう使うのか?といった観点から微分積分を丁寧に解説していきます.皆さんが解いた経験があるであろう問題を多く取り上げながら,どうやって解いてきたのか、どうしてそのように解くのかを見ていきます.例題や練習問題を通して,定理や公式,微分積分の考え方が自然と身に付きます.

こんな方におすすめ

  • 高校生以上
  • 微分積分初学者の方
  • 考え方をきちんと知りたい方
  • 微積の計算にうんざりしている方
  • 微積の実用面を知りたい人など

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目次

  • 目次
  • はじめに

第1章 関数

  • 1.1 関数
  • 1.2 逆関数
  • 1.3 指数関数
  • 1.4 対数関数
  • 1.5 三角関数と逆三角関数

第2章 1変数関数の微分

  • 2.1 極限値
  • 2.2 連続関数
  • 2.3 接線
  • 2.4 微分可能性
  • 2.5 導関数
  • 2.6 導関数の一般公式
  • 2.7 合成関数の導関数
  • 2.8 指数関数の導関数
  • 2.9 三角関数の極限
  • 2.10 三角関数の導関数
  • 2.11 逆関数の導関数
  • 2.12 対数関数の導関数
  • 2.13 逆三角関数の導関数
  • 2.14 関数の増減とグラフ
  • 2.15 関数の凹凸とグラフ
  • 2.16 微分方程式
  • 2.17 導関数が0になる関数

第3章 1変数関数の積分

  • 3.1 不定積分の定義
  • 3.2 不定積分の公式
  • 3.3 定積分の定義と公式
  • 3.4 定積分と面積
  • 3.5 区分求積法
  • 3.6 部分積分法
  • 3.7 置換積分法
  • 3.8 広義積分
  • 3.9 テイラーの定理
  • 3.10 マクローリンの定理
  • 3.11 変数分離形の微分方程式の解法
  • 3.12 1階線形微分方程式
  • 3.13 1階線形微分方程式の別解

第4章 2変数関数の微分

  • 4.1 2変数関数
  • 4.2 極限と連続性
  • 4.3 偏導関数
  • 4.4 2次関数の最大,最小
  • 4.5 高階の偏導関数
  • 4.6 合成関数の微分法
  • 4.7 テイラーの定理
  • 4.8 2変数関数の極大値,極小値

第5章 2変数関数の積分

  • 5.1 重積分の定義
  • 5.2 重積分の計算
  • 5.3 置換積分

第6章 微積分の基礎

  • 6.1 数列の極限
  • 6.2 関数の極限値
  • 6.3 連続関数
  • これからの学び方
  • おわりに
  • 索引

例目次

  • pH(1)
  • pH(2)
  • 核壊変(1)
  • 核壊変(2)
  • 核壊変(3)
  • 核壊変(4)
  • 核壊変(5)
  • 正規分布(1)
  • 正規分布(2)
  • 正規分布(3)
  • 正規分布(4)
  • ロジスティック曲線(1)
  • ロジスティック曲線(2)
  • ロジスティック曲線(3)
  • ロジスティック曲線(4)
  • マグニチュード
  • 年代測定(1)
  • 年代測定(2)
  • ベンフォードの法則
  • 交流
  • 感染症の数理モデル:SIR モデル

サポート

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