目次
- はじめに
第1章 人工知能の現在
- 1.1 まずは自己紹介から
- 1.2 生成AIとの出遭い
- 1.3 生成AIは「外部拡張脳」になる
- 1.4 デジタル技術が表現と学びを変えてきた
- 1.5 2025年夏にChat GPT-5を迎えた
- 1.6 数学周りの状況が一変する
- 1.7 チェス・囲碁・将棋における歴史
- 1.8 受験指導／数学の研究／数学の啓蒙
- 1.9 人工知能との『壁打ち』
- 1.10 生産性が爆上げした
- 1.11 ハルシネーション（幻覚）問題
- 1.12 学ぶことの意味
第2章 人工知能との対話方法
- 2.1 人工知能が浸透しつつある社会
- 2.2 人工知能は次世代のインフラ
- 2.3 インフラとしての信頼性
- 2.4 人工知能は誤りを学習する
- 2.5 事実の誤りと論理の誤りが生じる
- 2.6 複数の人工知能にセカンドオピニオンを求める
- 2.7 人間相手に『解いて下さい』は失礼だが
- 2.8 まず議題を特定し，解答を示させる
- 2.9 人工知能の提案に乗って深彫りする
第3章 年号問題と積の魔方陣
- 3.1 数学試験界では年号問題が流行っている
- 3.2 完全魔方陣を考える
- 3.3 積が一定値2026になる魔方陣を考える
- 3.4 積が平方数2025になる魔方陣を考える
第4章 整数の操作
- 4.1 角谷の問題＝コラッツ予想
- 4.2 類似の問題を出題してみた
- 4.3 最小性を証明する
- 4.4 生成AIは累積帰納法を出してきた
第5章 ピタゴラス数と二項係数
- 5.1 ピタゴラス数の伝統的議論
- 5.2 原始ピタゴラス数は無数にある
- 5.3 二項係数を利用したピタゴラス数
- 5.4 ChatGPTとの対話
- 5.5 Geminiとの対話
- 5.6 Claudeとの対話
- 5.7 大学受験生に出題してみた
- 5.8 生成AIに解いてもらうと
第6章 共有点の個数
- 6.1 共有点を数える議論
- 6.2 3次関数のグラフと円の共有点
- 6.3 問題設定をいじってみる
- 6.4 数学仲間から問題の提供を受ける
- 6.5 パラメータを深彫りしてみる
- 6.6 生成AIはビデオも生成できる
第7章 軌跡と通過範囲を映像化
- 7.1 映像が紙に埋め込まれる時代
- 7.2 正三角形の重心の軌跡
- 7.3 放物線上の直角三角形
- 7.4 棒がつくるアステロイド
- 7.5 2次元から3次元に拡張
- 7.6 線分から正三角形に拡張
第8章 ユークリッド作図
- 8.1 定規とコンパスによる作図
- 8.2 明治期の帝國大學の問題
- 8.3 根軸・根心・根円
- 8.4 交わらない2円の根軸の作図
- 8.5 交わらない2円の場合の解決
- 8.6 幾何学的な作図と代数的な作図
第9章 復刻パラパラ劇場
- 9.1 アナログ時代のパラパラ劇場
- 9.2 トロコイドを回す
- 9.3 垂線たちの包絡線
第10章 双曲線関数の多項式
- 10.1 第1種チェビシェフ多項式
- 10.2 第2種チェビシェフ多項式
- 10.3 学びを深める方法の変遷
- 10.4 双曲線関数について
- 10.5 双曲線関数における第1種チェビシェフ多項式
- 10.6 双曲線関数における第2種チェビシェフ多項式
- 10.7 なぜ同じ多項式系列が通るのか
第11章 双曲角と加法定理
- 11.1 双曲線関数の図解
- 11.2 角度は面積と連動する
- 11.3 双曲線関数の双曲角
- 11.4 複数モデルから意見を聴取する
- あとがき