概要

「分数」はその先に驚くべき無限に続く数の世界が広がっています。たとえば√2を取り上げてみると，10進法では√2＝1.41421…です。しかしながら，今から3500年以上前の古代バビロニアでは，60進法が使われていたので√2＝1＋24/60＋51/60^2＋10/60^3のように分数で表されます。これを計算すると，1.41421296296…になります。さらに5進法で見てみると，√2＝1.20134…となります。√2についてはさらに面白いことに連分数でも表すことができます。このようにn進法（nは整数）の「n」に着目することで，数のさまざまな表現を見ることができます。

一方，p進数（pは素数）は全く別の捉え方をします。小数は右側（小数点以下）に無限に伸びますが，p進数は「左側に無限に伸びる数」になるのです。たとえば，－1を5進数で表すと左側に無限に続く数「……4444」と表されます。pでたくさん割り切れる数ほど，0に近い（小さい）と考えます。例えば素数5で考えると，5よりも5^2＝25のほうが0に近い数と解釈されます。不思議ではありませんか？ 有名な数としてペレリマン数があります。

本書では，分数とn進法の関係を解き，p進数の概念へと案内し，数の不思議と神秘に迫ります。

こんな方におすすめ

• 数学史に興味がある人
• 数・分数ついて知りたい人
• 数論の世界を味わいたい人
• p進数を知りたい人など

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目次

• はじめに

第１章　√aをn進法で求めてみよう

• columnⅠ　「空位の記号」と「数としての0」

第２章　数をn進法の小数にしてみよう

• columnⅡ　不思議な数「142857」

第３章　“左に無限に続く数”ペレリマン数

• columnⅢ　コンピュータと「負の数」

第４章　右と左に「無限に続く数」の関係

• columnⅣ　x²＝1となる10進数

第５章　中国剰余定理とp進数

• columnⅤ　p進整数とp進数

• 索引
• 参考文献
• 著者プロフィール

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