第8回　双曲ピタゴラスの定理の計算プログラムで、実際に計算してみよう！

今回は、「⁠ピタゴラスの定理でわかる相対性理論」で紹介した計算ソフトウェアでもっとも重要な

を公開することにします。

図1のような直角三角形の3辺の間には有名な関係として、

が成り立つことはほとんどの読者の知るところです。しかし双曲幾何では、この関係が

となることが本書の大きなテーマです。

図2は本書の図6.14と同じです。これは双曲幾何を複素平面の上半分に実現した場合の直角三角形ABCと三辺a,b,cを示すものです。この証明には骨が折れます。そこで、証明に代わって実際に計算してみようというのが6.14節のねらいです。

ここでは、点X₁を中心として半径R₁の半円を指定し、2つの角φとψ₁を与えると、点X₂と半径R₂が決まり、さらにψ₂を与えるとa,b,cが決まります。このソフトでは一括計算します。

図3は、計算の説明です。実際にプログラムを起動して、いろいろ試してみてください。