目次

• はじめに

第1章　天才家系ベルヌーイ家の誕生と背景

• ベルヌーイ家
• ベルヌーイ家の文化的背景
• ベルヌーイ家の家業
• 天才ベルヌーイ家，スイスのバーゼルに出現

第2章　兄ヤコブ・ベルヌーイ

• 一番手ヤコブ・ベルヌーイ
• 『予測術( アルス・コンジェクタンディ)』の世界
• ベルヌーイの大数の法則
• ド・モアブル?ラプラスの中心極限定理
• ベルヌーイ数の原典

第3章　弟ヨハン・ベルヌーイ

• カーブの研究
• ニュートンを理解する：ベルヌーイ家と微積分
• 豪華版最速降下線コンペ
• ベルヌーイの微分方程式
• 振子の等時性は成立せず楕円積分で
• ヨハンの力わざ

第4章　ダニエル・ベルヌーイの天分

• 三番手ダニエルはダ・ヴィンチに似る
• 現代社会を支える「ベルヌーイの定理」
• セント・ペテルブルクのパラドックス
• ダニエル・ベルヌーイから経済学の入門

第5章　友人レオンハルト・オイラーの超人的才能

• オイラーは兄弟の間柄
• ベルヌーイ数とリーマンのζ 関数
• オイラーの凄さ
• オイラーと現代
• ベルヌーイ兄弟，オイラー，ラグランジュ作の変分法
• 幾何学とπ，そしてe，i

第6章　知能の遺伝と環境

• ベルヌーイ家の秘密
• 知能を促える
• 知能の遺伝を考える

第7章　ベルヌ－イ頌

• 激しい動勢と自己表現
• 微積分にベルヌーイ家の精神を知る
• 絢爛たるフランス革命期の繊細の数学
• 自由過ぎたといわれる18 世紀の数学
• 学問を通じて「永遠」に連なる

第8章　ベルヌーイ家と数理科学

• カントとオイラー
• 数理科学一家
• 理論と実学の融合
• 和製ベルヌーイ家美作国津山藩箕作家
• これからの学問

応用編 第9章　ベルヌーイ数とリーマン予想

• #NAME?
• ζ(2K) とベルヌーイ数のストレートなつながり
• 解析的延長
• ζ関数の2 表現の等しいこと
• バーゼル問題
• 指数関数es（s 複素数）は＜ 0 にもなりうる
• ζ(s) のトリビアルな零点の前提
• リーマン予想の形
• リーマン予想の結末?素数定理
• 調和級数ζ(1) の発散の程度を実感 ?オイラーとベルヌーイ数

［ちょっと応用］column